확률 발진기

마지막 업데이트: 2022년 5월 21일 | 0개 댓글
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그림 2. 게이트 접지 = 콜피츠 발진기

12. 발진기

\(\beta A=-1\)이면 계속해서 동일한 출력이 존재하게 되고 따라서 발진한다. 실제로는 잡음 전압을 증폭시켜 발진시키기 위해 조건 \(|\beta A|>1\)이 요구된다. 그렇게 되면 입력 없이 출력이 발생하고, 계속해서 출력이 발생하므로 재생(regenerative) 또는 정귀환(positive feedback)이다.

*부귀환 증폭기 귀환회로는 \(\beta\)회로가 주파수에 대한 함수가 아니었지만 발진기에서는 \(\beta\)회로가 주파수에 대한 함수이다.

다음의 회로는 위상 천이 발진기(phase-shift oscillator) 회로이다.

이 회로는 voltage-series 귀환회로 이고 \(\displaystyle\beta=\frac>>\), \(V_=-V_\)이다. 이 회로에 대해 키르히호프 법칙을 적용하면 다음의 세 개의 방정식들을 얻는다.

\(R,\,C\)회로가 총 \(180^\)의 위상 변화를 일으키므로 이 발진기를 위상 천이 발진기라고 한다. 또한 확률 발진기 반전증폭기가 \(180^\)의 위상을 앞서게 하므로 총 위상은 \(360^\)가 되어 동일한 신호로 발진한다.

다음의 회로는 빈 브릿지 발진기(Wien bridge oscillator)이다.

LC 동조(공진)회로 또는 수정을 이용한 발진기(tuned oscillator)는 수십 \(\text\)에서 수백 \(\text\)의 주파수 범위를 가지고 높은 \(Q\)(quality factor)값을 갖는다는 장점이 있으나 주파수 범위가 너무 넓어서 발진주파수를 조정하기 어렵고 수정발진기는 하나의 주파수에서만 동작한다는 단점이 있다.

위의 회로는 공진회로 발진기의 기본적인 구성으로 voltage-series 귀환회로이다.

만약 \(Z_,\,Z_,\,Z_\)모두 리액턴스 소자(인덕터 \(L\) 또는 커패시터 \(C\))이면, 즉 \(\displaystyle Z_=jX_,\,Z_=jX_,\,Z_=jX_\,\left(X=\omega L,\,\text\,X=\frac<\omega C>\right)\)이면 \(\displaystyle\beta A=\fracX_X_>(X_+X_+X_)-X_(X_+X_)>\)이고 발진조건 \(\beta A=-1\)로부터 허수부가 0이어야 한다. 그렇게 되려면 \(X_+X_+X_=0\)이어야 하고 \(Z_+Z_+Z_=0\)이므로 발진주파수를 결정할 수 있다. \(\displaystyle \beta A=\fracX_>=-\fracX_>=-1\,(X_+X_=-X_)\)이고 \(A_>0\)이므로 \(X_\)과 \(X_\)는 동일한 부호(리액턴스), 즉 둘 다 모두 인덕터이거나 커패시터이어야 한다. 따라서 \(X_,\,X_\)가 \(L\)이면 \(X_\)은 \(C\)이고, \(X_,\,X_\)가 \(C\)이면 \(X_\)은 \(L\)이어야 한다.

위의 회로들은 콜피츠 발진기(Colpitts oscillator)들로 왼쪽은 BJT, 가운데는 FET, 오른쪽은 연산증폭기가 이용되었다.

왼쪽의 회로는 BJT 콜피츠 발진기 회로이고, 오른쪽의 회로는 왼쪽 회로의 교류등가회로이다(*오른쪽 교류등가회로는 \(h_\)를 무시한 회로이다). 오른쪽 회로에서 \(R=R_||R_||r_\)이고 두 식 \(\displaystyle V_<\pi>=\frac<1+\mathbf^C_L>V_\), \(\displaystyle\mathbfC_V_+\frac+g_V_<\pi>+\frac<\mathbfL>(V_-V_<\pi>)=0\)으로부터 \(확률 발진기 \displaystyle\frac>=-\frac<\mathbf^RLC_C_+\mathbf^LC_+\mathbfR(C_+C_)+1>\)이다.(자세한 수식유도는 여기를 클릭)

다음의 회로는 콜피츠 발진기에서 인덕터에 \(C_\)커패시터를 직렬로 연결시킨 클래프 발진기(Clapp oscillator)이다.

커패시터 \(C_,\,C_,\,C_\)은 직렬로 연결되어 있으므로 전체 커패시터는 \(\displaystyle C_=\left(\frac+\frac+\frac\right)^\)이고, 발진주파수는 \(\displaystyle f=\frac<2\pi\sqrt>\)이다.

커패시터 \(C_,\,C_\)는 접지에 연결되어 있고 고주파에서 트랜지스터의 기생정전용량과 병렬이므로 영향을 받는다. \(C_\)은 기생정전용량의 영향을 받지 않으므로 발진주파수가 더 정확하다.

위의 회로들은 하틀리 발진기(Hartly oscillator)들로 왼쪽 회로에는 BJT가, 오른쪽 회로에는 FET가 사용되었다.

수정(crystal)은 수정 양면에 기계적인 힘이 가해지면 반대편 면에서 전압이 발생하고(압전효과), 반대로 전압이 인가되면 수정이 변형된다(교류 전압이 인가되면 안정되고 정확한 발진을 한다). 수정 발진기(crystal oscillator)는 수정을 공진회로로 사용하는 매우 안정된 발진주파수를 얻는 발진기이다.

다음 회로는 수정 발진기의 전기적 등가회로이다.

이 등가회로에서 저항 \(R\)은 수정의 표면 내부 마찰을 전기적으로 나타낸 것으로 아주 적어서(무시가능) \(Q\)값을 높게 만들고, 인덕터 \(L\)은 수정의 질량을(수백 \(\text\)), 커패시터 \(C\)는 수정의 응력(용수철 상수의 역수)을(\(0.001\text\)) 전기적으로 나타낸 것이며 병렬 커패시터 \(C_\)은 수정의 전극 사이의 정전용량을(수\(\text\)) 나타낸 것이다(\(C_>C\)).

\(f_\)는 직렬 공진 주파수(series resonance frequency, zero impedance frequency)이고 \(\displaystyle\omega_^=\frac\),

\(f_

\)은 병렬 공진 주파수(parallel resonance frequency, infinite impedance frequency)이고 \(\displaystyle\omega_

^=\frac\left(\frac+\frac>\right)\)이다.

다음은 주파수 범위에 따른 수정의 리액턴스 값의 범위이다.

\(\omega_<\omega<\omega_

\)일 때, 수정은 인덕터로 동작하고, \(\omega<\omega_\) 또는 \(\omega>\omega_

\)는 커패시터로 동작한다.

위의 회로는 직렬 피드백 경로에 수정 발진기를 사용한 수정 제어형 발진기 회로이다. 왼쪽은 BJT를 사용했고 voltage-shunt 귀환회로이며 \(f_\)를 이용해 임피던스를 최소화해서 귀환 전류를 크게 한다. 오른쪽은 FET를 사용했고 current-series 귀환회로이며 \(f_

\)를 이용해 출력전압을 크게 한다.

위의 발진기 회로는 트윈 T형 발진기(twin T-type oscillator)이고 RC발진기의 일종으로 두개의 T형 필터(저역통과, 고역통과)를 이용한 대역저지 또는 notch 필터이다.

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확률 발진기

계산화학을 공부하면서 Oscillator strength와 UV 파형의 관계를 확인하는 경우가 많은데, 이를 자세히 정리해봤다.

광자를 흡수하거나 방출함으로써 분자의 상태가 바뀔 확률(probability)은 처음과 나중상태에 대한 파동함수의 특성에 의존하며, 얼마나 강하게 상호작용하는지에 영향을 미친다. 전이가 일어날 확률을 보통 transition strength(전이 강도) 라고 확률 발진기 하는데, 이는 해당 전이가 일어날지 안 일어날지 결정하는 '선택률 (Selection rule)'의 적용을 받는다.

*선택률(Selection rule) : 에너지의 흡수 또는 방출에 의한 전이는 선택률에 의해 허용된 전이에만 한정되어있다고 하는 법칙. 금지된 전이는 관측되지 않는다.

고전적인 빛 흡수 이론에 따르면 물질은 전자기장에서 진동할 수 있는 다수의 확률 발진기 전자로 구성되어 있다. 빛에 의한 전자의 쌍극자 진동은 그 물질마다 특징이 있으며, 진동수 v에 의존한다.

복사 진동수가 진동자(oscillator) 진동수에 근접하면 흡수가 일어나며, 복사의 세기는 물질을 통과하면서 줄어든다. 이들 상호작용의 세기는 진동자 강도(Oscillator strength, f)로 알려져 있으며, 특정 진동수에서 진동하는 각 분자의 전자수를 특징짓는 것이라고 할 수 있다. 그러므로, transition strength의 실용적인 측정은 보통 oscillator strength, f를 이용해서 설명할 수 있다. 다시 말해서, oscillator strength가 강하다, 크다는 말은 그 진동수(혹은 파장)에서 전이가 일어날 확률이 크다고 할 수 있다. 즉 주된 전이가 그 파장에서 일어난다는 뜻이다.

전이(Transition)의 진동자 강도(Oscillator Strength)는 차원이 없는 숫자이며, 다른 전이들을 비교할 때에 사용하기 좋다. 예를 들어서, 양자역학적으로 완전히 허용된 전이에 확률 발진기 대해서 Oscillator strength는 1.0을 가지게 된다. 실험적으로, 이는 흡수의 세기와 관련있다고 알려져 있기 때문에 이를 연관시켜서 설명하는 것이다. (Oscillator strength가 1이 넘는 경우는 크리스탈과 같이 매우 대칭적인 분자구조를 가지는 경우 혹은 전자계가 축퇴된 경우에 해당한다고 알려져있다. 사실상 계산화학을 다루는 경우에 이것이 넘는 건 계산이 잘못된 결과라는 것을 의미하는 듯하다.)

※ 선택률의 적용을 받으면 양자역학적으로 허용된 전이가 연속적이지 않지만, 이것이 분자가 용매와 상호작용 하는 경우처럼 다른 변수가 들어가게 되면 그 사이사이 에너지 공간을 다른 변수와의 상호작용으로 채우기 때문에 스펙트럼의 형태로 나타날 수 있는 것이다.

콜피츠(Colpitts) 발진기와 클랩(Clapp) 발진기 그리고 3점 발진기에 대해

콜피츠 발진기는 단일 트랜지스터로 구성하여 발진을 형성할 수 있다. 다만 이는 여러가지의 트레이드 오프를 가져온다.

3점 발진기 (Three-Point Oscillator)

3점 발진기에서 알 수 있는 것은 콜피츠 발진기와 클랩 발진기에 대해 대략적으로 알 수 있다.

음의 저항(Negative Resistance)과 1-단자 확률 발진기 관점에서의 발진기

이 글은 LC 발진기의 기초적인 내용을 다루고 있다. 이전 진도 2022.04.05 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 병렬 LC 탱크(Parallel LC Tank)와 손실 탱크(Lossy Tank) 병렬 LC 탱크(Parallel LC Tank)와..

위 내용을 읽고 넘어가야 완만한 확률 발진기 이해가 가능할 것으로 예상된다.

복습 1. 위 링크에서 언급된 음의 임피던스를 구하기 위한 방법

복습 1에 보이는 회로에서 발진기를 만들 수 있게 만드려면 노드 X, Y 사이에 인덕터를 연결하면 만들 수 있음을 지난 교차 결합 발진기에서 알 수 있었다. 그리고 이전 링크를 통해서 알 수 있는 중요한 발진 주파수에 대해서는 아래와 같이 정리가 되었다.

복습 식 1. (중요)

그리고 gmRp에 대해서는 아래와 같이 언급했었다.

복습 식 2. (중요)

C1=C2 일때 회로가 발진하려고 한다면

복습 식 3.

따라서 발진을 하려면 4 이상의 루프 이득이 필요함을 알 수 있다.

이전 포스팅(교차 결합 발진기)에서는 gmRp가 1 이상이면 발진 할 수 있었다. 이는 CMOS 공정에서 낮은 Quality Factor (Q) 값을 가지게 된다면 심각한 문제를 가져오는 점을 알 수 있다.

아래 세가지 방법으로 트랜지스터의 단자를 접지하여 각기 다른 모습의 발진기 구조을 알 수 있다. 이는 아래와 같다.

1) 소스 접지 (Source Grounded)

그림 1은 소스 접지 발진기를 보여준다.

그림 1. 소스 접지

그림 1의 소스 접지가 어떻게 발진 할 수 있는지는 지난 피드백 단원에서 루프 이득을 해석했던 절차를 이용해 알 수 있다.

처음 언급 했던 복습 링크에서의 Rs는 아래와 같음을 언급했고, 발진 주파수 또한 복습 식 1과 동일하게 나온다.

식 1

2) 콜피츠 발진기(게이트 접지, Gate-Grounded)

그림 2. 게이트 접지 = 콜피츠 발진기

게이트 접지의 의미는 바이어스 전압 (Vb)이 인가되고 있으며 이는 소신호 해석에서는 ac 접지가 된다.

L1에 기생성분인 Rp, 확률 발진기 Cp가 있음을 알 수 있고 이에 대해 발진 주파수는 아래와 같이 표현할 수 있다.

식 2.

루프 이득의 발진 조건은 복습 식 3과 같다.

3) 클랩(Clapp) 발진기(드레인 접지, Drain-Grounded)

그림 3. 드레인 접지 = 클랩 발진기

클랩 발진기는 드레인 접지라고도 불리며 이는 확률 발진기 VDD와 드레인이 연결 되어 있고 VDD는 소신호 관점에서 ac 접지임을 알 수 있다.

발진 조건, 발진 주파수는 복습 식 3, 복습 식 확률 발진기 1, 식 2에서 알 수 있다.

감사의 글


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발진기, VCO와 PLL에 대한 통합 내용은

전압 제어 발진기(VCO)에 대한 이론 정리

1. 발진에 대한 개념 잡기 2022.01.19 - [회로 관련 전공/회로 과정 통합 글] - 보데의 법칙을 통해 회로의 전달함수H(s), 극점(pole), 영점(zero), 위상(Phase)을 알아보자 보데의 법칙을 통해 회로의 전달함

발진기에 대한 내용은

아래 링크를 통해 다음 진도와 전자회로 2의 모든 내용을 확인하실 수 있습니다.

전자회로 2 커리큘럼입니다. 전자회로 2에 대한 간략한 설명은 아래와 같습니다. 전자회로 1에서 배웠던 능동소자(Diode, BJT, MOSFET)에 대해 학습했으며 그에 대한 다이오드 회로 및 단일 증폭기인

확률 발진기는 무엇입니까?


확률 론적 (Stochastic) 은 발진기이다. 과다 구매 및 과매도 조건을 식별하는 데 도움이됩니다.


확률 적 발진기는 가격 변동 방향으로 거래하는 데 사용할 수 있지만이 발진기는 측면 추세 및 가격 반전 거래에 가장 적합합니다.

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